home   |   А-Я   |   A-Z   |   меню








































LXXXVIII


Теорія хаосу (або теорія нелінійних динамічних систем) виникла як альтернатива класичній фізиці. Ще довгий час після того, як ця теорія з боями виборола право називатися наукою, пояснивши явища, на які класична фізика боялася й глянути, чимало вчених уперто не визнавали досягнень «колег-хаотиків». Навіть у наш час у більшості підручників з фізики та математики нелінійним системам виділяється дві-три сторінки в самому кінці. При цьому наголошується, що такі системи є рідкісними винятками, а поради щодо їх розв’язання зводяться до банальної рекомендації: прийняти спрощення у моделі, знехтувати нелінійністю і по можливості звести диференційні рівняння до лінійних аналогів, що мають розв’язок[105]. Якщо аналогів немає або прийняті допущення викривляють результат, математика стуляє пельку, опускає руки і… попросту ігнорує такі системи. Проблема в тому, що абсолютна більшість процесів у природі є нелінійними. Рух галактик, спалахи на Сонці, океанічні течії, турбулентність, теплообмін, атомарні процеси описуються рівняннями, від яких у звичайних фізиків темніє в очах. Якраз лінійні системи, на вивчення яких студенти витрачають 99 % часу, є винятком. Насправді ж всесвіт — жахливо нелінійний. Всесвіт — хаотичний. І те, що окремі науковці відвертаються, мов страус, ховаючи голови в пісок, не відміняє цього факту.

Так само і фрактальна геометрія зародилась як противага класичній Евклідовій геометрії. Бо Евклідова геометрія не може описати форму хмар, контури русел річок, обриси морського узбережжя, гірський рельєф, броунівський рух тощо. Для класичної геометрії перераховані вище приклади видаються занадто складними, жахливо невпорядкованими, хаотичними, а значить — такими, що не піддаються математичному опису. Так само як теорія хаосу засвідчила, що за видимим безладом криється вишукана впорядкованість, так і фрактальна геометрія показала, що за всім різноманіттям і гаданою складністю природних форм стоїть вражаюча простота.

Бот

Прикладом природних фракталів є кровоносна система людини (розгалуження вен, артерій та капілярів подібні, часом точно повторюють одне одного, незалежно від масштабу, в якому розглядається система), трахеї (той самий принцип), турбулентність у атмосфері (спочатку проступають великі вихори, в них при наближенні відкриваються малі), берегова лінія (неможливо візуально визначити, з якої висоти робилися різні знімки одного й того ж узбережжя, оскільки при кожному наближенні в береговій лінії проступають нові елементи), хмари, дерева, гірський рельєф. Чудовим прикладом фрактала є листок папороті. Яку б частину листка не наближати, ви завжди бачитимете структуру, яка точно відтворює велику форму.

Фрактальна геометрія та наука про хаотичні системи не просто взаємопов’язані. Вони є різними проявами одного й того самого. Нерідко можна почути, що фрактали — це найгарніший прояв хаосу.



П’ятниця, 28 серпня, 08:46 (UTC –4) «DW», житловий корпус | Бот | П’ятниця, 28 серпня, 19:12 (UTC –4) Головна зала корпусу «DW»