home   |   А-Я   |   A-Z   |   меню


Внутренняя красота и изящество математики позволяют ей описывать природу

Грегори Бенфорд

Почетный профессор физики и астрономии, Университет штата Калифорния в Ирвайне; автор научно-фантастического романа Shipstar («Путеводная звезда»).

Многие принимают за аксиому утверждение о том, что красота обладает некоей описательной силой. Как нам кажется, об этом свидетельствует весь наш прежний опыт, связанный в основном с успехами физики. В этом есть и доля истины, и немалая доля иллюзии.

У нас уже есть вполне разумное объяснение тому, как приматы смогли усвоить основы математического описания природы. В процессе охоты какой-то примат обнаружил, что ему проще бросить камень или копье в летящую добычу, чем преследовать ее. Некоторые из его сородичей подумали, что это слишком сложно – бросать камни по такой хитрой траектории. Но наш примат посчитал, что ему это по силам, и это понимание обеспечило обратную эволюционную связь. Через многие сотни тысяч лет эта обратная связь привела к возникновению животного, которое изобрело сложные геометрические построения, исчисления и многое другое.

Разумеется, это был огромный скачок, который, впрочем, может оказаться чрезмерным с точки зрения эволюции.

Похоже, мы умнее, чем требуется для выживания в естественных природных условиях; ранним гоминидам удалось выжить и даже расселиться почти по всей поверхности планеты. В прошлом у нас возникали кризисы, связанные с сокращением численности населения, например 130000 лет назад. Возможно, именно эта эпоха интенсивного отбора позволяет объяснять, почему мы обладаем непропорционально развитыми умственными способностями. Однако, если не принимать во внимание эволюционные аргументы, у нас остаются без ответа два вопроса, связанные с тайнами мира математики: «Откуда возникла ее потрясающая способность описывать природу?» и «Почему ей присущи внутренняя красота и изящество?».

В параболах действительно есть своего рода изящество; они описывают условия, в которых тело летит в воздухе с учетом силы гравитации. Однако движение падающего с дерева листа требует нескольких дифференциальных уравнений, принимающих во внимание скорость ветра, гравитацию, геометрию поверхности, особенности потока и многое другое. Еще сложнее описать полет самолета. И ни один из этих примеров нельзя считать изящным или простым. Полезность математики явным образом отделена от ее внутренней красоты. Математика обретает изящность, когда мы упрощаем рассматриваемую систему. Так, в случае с бейсбольным мячом мы принимаем во внимание изначальное ускорение, угол броска, влияние воздуха и гравитации и в итоге, при должном приближении, получаем параболу, описывающую траекторию мяча. С листом все обстоит совсем иначе.

Что касается параболы, то мы не успеваем заметить ее красоту, чтобы последняя имела какой-то смысл в режиме реального времени. Признание приходит слишком поздно. Для того чтобы парабола помогла в наших занятиях бейсболом, мы учимся тому, как надо делать бросок. Это обучение основано на деятельности достаточно стабильных нейронных сетей в мозге, отобранных в процессе эволюции еще с тех времен, как человек понял, что может научиться броску. Профессиональный бейсболист может повлиять на траекторию с помощью различных трюков. В итоге мяч летит по более сложной и, может быть, менее изящной траектории, но все же в границах возможностей нашей нервной системы. Что касается хорошо осознанных действий, обработка информации происходит на бессознательном уровне. Более того, слишком много сознательного внимания к деталям действия может нам помешать.

Это хорошо знают спортсмены – на их лексиконе это называется «пребыванием в зоне». Возможно, именно в этой зоне их мышление полностью сконцентрировано на ощущении правильности, красоты и экономии усилий.

Кроме того, понятию изящества сложно дать точное определение, как и множеству других понятий, связанных с эстетикой. Ричард Фейнман как-то заметил, что в том, чтобы сделать законы более изящными, мы можем начать, к примеру, с закона Ньютона, F = ma, а затем определить, что R = F – ma. Визуально уравнение R = 0 выглядит более изящным, однако не содержит больше информации.

Предложенный Лагранжем динамический метод обладает определенным изяществом – стоит хотя бы взглянуть, как выглядит уравнение для описания перехода кинетической энергии в потенциальную, – однако для этого зрителю нужно быть знакомым с фундаментальной теорией. Изящество приходит позже, как своего рода математический помощник.

А если взять более свежий пример, то нам довольно сложно создать изящную космологическую теорию, которая прямо объясняет, почему наблюдаемое нами значение космологической постоянной так невелико. Некоторые ученые решают эту проблему с помощью антропного принципа и понятия мультивселенных. Однако это решение граничит с нарушением другой формы стандарта изящности – бритвы Оккама. Многим кажется, что теория бескрайнего моря мультивселенных, только в одной из которых имеются условия, подходящие для появления живых существ, наделенных интеллектом, слишком фантастична. Эта теория предполагает существование множества факторов, которые никогда не будут доступны нашему пониманию. И в процессе научного тестирования космологии мультивселенных ученые хотят понять, способна ли эта теория делать предсказания.

Например, могут ли мультивселенные каким-то образом взаимодействовать одна с другой? Утвердительный ответ мог бы доказать действенность теории. Большинство моделей мультивселенных заявляют о невозможности какой-либо коммуникации между бесчисленным количеством вселенных. Теория бран основана на моделях, в которых между бранами не существует никакого взаимодействия, кроме гравитации. Возможно, когда-нибудь инструменты вроде Лазерно-интерферометрической обсерватории гравитационных волн (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO) помогут нам уловить волны, исходящие от этих бран. Однако можно ли считать достаточно изящным решение, при котором подтверждение нашей гипотезы откладывается на будущее, до момента появления какой-то новой технологии? Это напоминает мне совершенно не изящные попытки замести пыль под ковер.

Для эволюции не важны ни красота, ни изящество, а только полезность. Впрочем, красота может играть свою вспомогательную роль. Мужчина, который лучше других бросает копье и ловит добычу, ценился выше других и имел больше шансов на выбор подходящей подруги. И так случилось, что эффективное и, видимо, красивое действие – бросание копья – можно описать с помощью достаточно простой математики.

Идея о практической полезности математики предполагает, что для достаточно простой модели Вселенной должна иметься и достаточно простая математическая Теория Всего – нечто наподобие общей теории относительности, которую можно описать уравнением из одной строки. Возможно, наши интуитивные поиски и смогут привести к появлению подобной теории. Однако я подозреваю, что для описания модели, охватывающей всю полноту Вселенной, нам потребуется намного больше, чем одна строка.

Говоря о том, что математическая модель изящна и красива, мы подчеркиваем ограниченность собственного мышления. Это совсем не то же, что глубокое описание мира. В конечном счете понять простые модели значительно легче, чем сложные. Не стоит ожидать, что стремление к изящности позволит нам всегда оставаться на верном пути.


Истина – это приспособленность Дональд Д. Хоффман | Эта идея должна умереть. Научные теории, которые блокируют прогресс | Геометрия Карло Ровелли



Loading...