home   |   А-Я   |   A-Z   |   меню


Десять задач

Квадратура круга

1. В старину при определении площади круглого участка землемеры часто поступали так: считали круг равновеликим квадрату, периметр которого равен длине окружности иду с другими, в папирусе Ринда. В средние века он был широко распространен также в Европе).


2. В древней египетской рукописи (в «папирусе Ринда») находим следующее правило для определения площади круга: она равна площади квадрата, сторона которого составляет

Квадратура круга


3. У нас встарину употреблялся сходный с древнеегипетским (см. предыдущую задачу) прием вычисления площади круга, рекомендуемый старинными русскими руководствами по землемерному делу площадь круга приравнивалась площади квадрата со сторонами равными

Квадратура круга
диаметра. Какой способ точнее — этот или древнеегипетский?


4.

Квадратура круга

и т. д.

Лейбниц вывел (1674) такое равенство:

Квадратура круга

Почему этими равенствами нельзя воспользоваться для точной квадратуры круга?


5.

Квадратура круга

Как помощью этого выражения приближенно решить задачу о квадратуре круга?


6. Проверьте следующее приближенное равенство:

Квадратура круга

Как воспользоваться этим соотношением для приближенной квадратуры круга?


7. Проверьте приближенное равенство

Квадратура круга

Как воспользоваться им для приближенной квадратуры круга?


8. Проверьте следующее соотношение: периметр прямоугольного треугольника с катетами в

Квадратура круга
и
Квадратура круга
диаметра круга, приближенно равен длине окружности этого круга.

Как помощью этого соотношения приближенно решить задачу о квадратуре круга?


9.

Квадратура круга
. Представив его в виде десятичной дроби, установите, сколько в ней верных цифр.


10. Придумайте самостоятельно какое-нибудь правило, практически удобное для быстрого приближенного вычисления площади круга.

Квадратура круга


Квадратура круга и потребности практики | Квадратура круга | Ответы и указания