home   |   А-Я   |   A-Z   |   меню


Ответы и указания

Квадратура круга

1. Если радиус круга R, R2, R, Квадрат, площадь которого старинное правило принимает равной площади круга, имеет сторону длиною

Квадратура круга
. Площадь такого квадрата равна

Квадратура круга

Отношение

Квадратура круга

показывает, что старинное правило дает преуменьшение почти на 22 %.


2. Из отношения

Квадратура круга

легко установить, что изложенное в задаче правило дает преувеличение примерно на 0,6 %.


3. Правило дает преуменьшение примерно на 2 1/2 %.


4. Оба выражения не решают задачи о квадратуре круга, потому что они не могут быть найдены помощью конечного числа математических операций.


5. Построив (рис. 6) прямоугольный треугольник с катетами в 1 и 3 единицы длины, получаем гипотенузу длиною в

Квадратура круга
, т. е.
Квадратура круга
тех же единиц. Этот отрезок приближенно выражает длину окружности, диаметр которой равен взятой единице длины. Зная это, можно построить прямоугольник, приближенно равновеликий кругу; таким прямоугольником будет, например, прямоугольник со сторонами в 1 и
Квадратура круга
единиц длины.

Квадратура круга

Построенный прямоугольник легко превратить в равновеликий квадрат. (См. рис. 3 и относящийся к нему текст).


6. Сумма

Квадратура круга
. Зная, что при радиусе, равном единице длины,
Квадратура круга
есть сторона вписанного квадрата (рис. 4), a
Квадратура круга
— сторона вписанного равностороннего треугольника (рис. 5), легко построить отрезок, приближенно равный длине полуокружности. Дальнейший ход построения читатель найдет сам, руководствуясь указаниями, данными выше.


7. Сумма

Квадратура круга
. Для построения отрезка в
Квадратура круга
единиц длины, надо уметь построить отрезок равный
Квадратура круга
единиц длины. Построение может быть выполнено, как нахождение средне-пропорционального между отрезками в 1 и 1,8 ед. длины (рис. 7). Далее — см. решения предыдущих задач.

Квадратура круга

8. Так как выражение

Квадратура круга

равно

Квадратура круга
, то задача является видоизменением предыдущей.


9. Семь верных цифр.


10. Подобных правил можно предложить много. Вот одно из возможных: площадь круга приближенно равна 3/4 площади описанного квадрата плюс половина десятой доли этой вели


Десять задач | Квадратура круга | Что читать