Завдання Самуельсона
Пол Самуельсон, один із найвидатніших економістів ХХ століття, якось запитав свого друга, чи погодився б той зіграти з ним у гру «кинь монетку» за умови, що можна програти 100 доларів або ж виграти 200. Друг відповів: «Я не робитиму ставки, бо радість від виграшу 200 доларів не переважить смутку від втрати 100 доларів. Але я пристану на твою пропозицію, якщо ти дозволиш мені зробити 100 таких ставок». Будь-хто, і ви також (звичайно, за винятком дослідників теорії ухвалення рішень), погодився б з інтуїтивною думкою друга Самуельсона про те, що багаторазові спроби у вигідній, проте ризикованій грі, знижують суб’єктивний ризик. Самуельсона зацікавила відповідь друга, і він вирішив її проаналізувати. Він довів, що в деяких специфічних обставинах максимізатор корисності, який відмовляється від однієї гри, повинен відмовитися і від багатьох ігор.
Цікаво, що Самуельсона не збентежило що його цілком обґрунтований доказ веде до висновку, який суперечить, якщо не раціональності, то напевне здоровому глузду: пропозиція зіграти сто ігор така спокуслива, що жодна людина її не відкине. Метью Рабін і Річард Талер помітили, що «статистично в ста спробах гри з рівними шансами програти 100 доларів або виграти 200 доларів очікувана сума коштів, які підлягає поверненню, дорівнюватиме 5 тис. доларів із шансом лише 1/2300 втратити якусь суму і з шансом 1/62 000 програти понад 1 тис. доларів». Сенс їхнього твердження полягає в тому, що, якщо теорія корисності сумісна з таким нерозумним рішенням віддати перевагу відмові від гри за будь-яких обставин, то вона навряд чи придатна для опису моделі раціонального вибору. Самуельсон не бачив доказів Рабіна, що стосуються абсурдних наслідків сильного неприйняття втрат в іграх з малими ставками, але вони навряд чи його здивували б. Сама лише його готовність припустити, що відмова від подарунка долі може бути раціональною, доводить потужний вплив раціональної моделі.
Припустімо, що дуже проста функція цінності описує преференції приятеля Самуельсона (назвемо його Семом). Щоб висловити своє неприйняття втрат, Сем спочатку переписує умови гри, помножуючи при цьому кожну втрату на два. Потім він обчислює очікувану цінність переписаної ставки. Наведемо результати для одного, двох і трьох підкидань монети. Вони досить інформативні, але напевно вас неабияк здивують:
Один кидок (50% втрати 100 доларів; 50% виграшу 200 доларів) — 50
Втрати подвоїлися (50% втрати 200 доларів; 50% виграшу 200 доларів) — 0
Два кидки (25% втрати 200 доларів; 50% виграшу 100 доларів; 25% виграшу 400 доларів) — 100
Втрати подвоїлися (25% втрати 400 доларів; 50% виграшу 100 доларів; 25% виграшу 400 доларів) — 50
Три кидки (12,5% втрати 300 доларів; 37,5% виграшу 0 доларів; 37,5% виграшу 300 доларів; 12,5% виграшу 600 доларів) — 150
Втрати подвоїлися (12,5% втрати 600 доларів; 37,5% виграшу 0 доларів; 37,5% виграшу 300 доларів; 12,5% виграшу 600 доларів) — 112,5
З таблиці видно, що очікувана цінність гри — 50. Проте один кидок Сему нічого не приносить, бо він засмутиться від втрати долара вдвічі дужче, ніж буде задоволений, якщо виграє долар. Після того, як Сем змінив умови гри, щоб відобразити своє неприйняття втрат, виявилося, що цінність гри впала до нуля.
Розгляньмо тепер ситуацію з двома підкиданнями монети. Шанси програти знизилися до 25%. Два екстремальні значення (втрата 200 і виграш 400 доларів) за цінністю урівноважують одне одного — вони рівноймовірні, а вага втрат вдвічі більша за виграш. Проте середній варіант (одна втрата, один виграш) дає позитивний результат, тому сукупна гра приносить прибуток. Тепер ви можете переконатися в невигідності встановлення вузьких рамок і в статистичній магії сукупної гри. Ми маємо дві вигідні гри, кожна з яких окремо не приносить Сему нічого, і від пропозиції зіграти в них окремо він обидва рази відмовиться. Однак у сукупності обидві гри напевно дадуть 50 доларів прибутку!
Ще краще, коли об’єднують три гри. Екстремальні результати, як і раніше, нейтралізують один одного, але тепер вони менш значущі. Підкидання монети втретє, неприбуткове саме по собі, додає до загальної суми виграшу 62,5 долари! До того часу, як Сем замовляє п’ять ігор, очікувана цінність пропозиції зростає до 250 доларів, імовірність програшу становить 18,75%, а грошовий еквівалент гри — 203,125 долара. Важливо, що уникнення втрат з боку Сема не слабшає впродовж усіх ігор. Проте підсумовування виграшних ігор швидко знижує ймовірність втрати і, відповідно, послаблює вплив уникнення втрат на преференції гравця.
Я заздалегідь підготував для Сема невеличку нотацію на випадок, якщо він відмовиться від разової вигідної гри, і для вас, якщо ви схильні до такого ж нерозумного уникнення втрат:
Мені зрозуміле ваше небажання програвати, але воно коштує вам чимало. Поміркуйте над такими питаннями: хіба ви вже на смертному одрі? Хіба вам востаннє в житті пропонують зіграти на удачу? Звісно, вам навряд чи ще раз запропонують саме таку гру, але у вас ще буде чимало різних нагод спробувати щастя в інший спосіб, зробивши невелику (порівняно з вашим статком) ставку. Ви зміцните своє фінансове становище, якщо розглядатимете кожну таку гру як частину сукупності малих ігор та повторюватимете мантру, яка значно наблизить вас до економічної раціональності: колись виграєш, а колись і програєш. Головна мета цієї мантри — допомогти вам опанувати емоції в разі програшу. Якщо ви вірите в її дієвість, то згадуйте її щоразу, коли вирішуєте, чи варто йти на невеликий ризик із позитивною очікуваною цінністю. Використовуючи цю мантру, пам’ятайте такі застереження:
• Вона працює, коли ігри справді незалежні одна від одної. Це не стосується множинних інвестицій у ту саму галузь, що всі як одна можуть закінчитися невдачею.
• Вона працює лише тоді, коли можлива втрата не змушує вас непокоїтися за всі ваші статки. Якщо програш стане сигналом того, що вашому економічному майбутньому щось загрожує, будьте пильні!
• Її не слід застосовувати до непевних справ з украй малими шансами на перемогу.
Якщо ви достатньою мірою опанували емоційну самодисципліну, якої вимагають ці правила, то надалі не станете розглядати малу гру як окремий, ізольований випадок і не злякаєтеся втрати — навіть на смертному одрі.
Цією порадою не так важко скористатися — вона цілком реалістична. Досвідчені трейдери на фінансових ринках щодня живуть відповідно до цих настанов, сховавшись від болю втрат за надійним щитом — принципом широких рамок. Як ми вже зазначали раніше, тепер нам відомо, що учасників експериментів можна майже повністю зцілити від прагнення уникати втрат (у конкретному контексті), спонукаючи їх «мислити як трейдер»: продавці бейсбольних карток із таким досвідом менше піддаються ефекту володіння порівняно із новачками. Студенти ухвалювали ризиковані рішення (погодитися на гру, в якій можна втратити гроші, чи відмовитися від неї) залежно від настанов. Якщо були встановлені вузькі рамки, їм пропонували «обмірковувати кожне рішення так, неначе воно єдине» і змиритися зі своїми емоціями. Настанови, за умови встановлення широких рамок, включали фрази: «уявіть собі, що ви трейдер», «ви робите це весь час» та «вважайте це одним із багатьох фінансових рішень, які сукупно становлять якийсь інвестиційний портфель». Експериментатори оцінювали емоційні реакції респондентів на виграші і програші шляхом вимірювання фізіологічних параметрів, зокрема зміни електричної провідності шкіри, що застосовується під час перевірки на детекторі брехні. Як і передбачалося, встановлення широких рамок приглушує емоційну реакцію на втрати і підвищує готовність до прийняття ризиків.
Поєднання уникнення втрат і «вузькорамкового» погляду — прокляття, що дуже дорого коштує. Індивідуальні інвестори можуть його уникнути, якщо набувають емоційних вигод від встановлення широких рамок: зберегти час і нерви можна, знизивши частоту перевірок, наскільки вдалими є інвестиції. Відстеження щоденних коливань ринку — нерентабельне заняття, адже прикрість від незначних, але частих втрат перевершує задоволення від настільки ж частих доходів. Для приватного інвестора однієї перевірки на квартал цілком достатньо, а може й навіть забагато. Свідома відмова від з’ясування проміжних підсумків роботи не лише покращує емоційну якісь життя, але й підвищує якість рішень та результатів діяльності. Типова короткострокова реакція на погані звістки полягає в посиленні неприйняття втрат. Інвестори, які отримують зворотну реакцію сукупно, за більш тривалий період, рідше відчувають подібні неприємності і зрештою збагачуються. Ваше прагнення марно чіпати портфель інвестицій зменшиться, якщо ви не знатимете, як ідуть справи на біржі кожного конкретного дня (тижня або навіть місяця). Непохитне рішення не міняти своєї позиції впродовж кількох періодів (в інвестиційному бізнесі це називається «фіксацією» — своєрідним «замиканням») суттєво покращує фінансові показники[365].